Современная экономическая теория включает в качестве необходимого инструмента математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет решить комплекс взаимосвязанных проблем.
Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов.
Это положение имеет принципиальный характер, поскольку изучение любого явления или процесса ввиду определенной степени сложности предполагает высокую степень абстракции.
Во-вторых, из сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
В-третьих, методы математики и статистики позволяют путем индукции получать новые знания об объекте, например, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
В-четвертых, использование математической терминологии позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Развитие макроэкономического планирования в современных условиях связано с ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил прогресс в области прикладной математики, а именно: теории игр, математического программирования, математической статистики и других научных дисциплин. Большой вклад в математическое моделирование экономики бывшего СССР внесли известные советские ученые В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, Н.П. Федоренко. С. С. Шаталин и др. Развитие экономико-математического направления было связано в основном с попытками формально описать так называемую «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ), в соответствии с которой строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.
Экономико-математические методы имеют следующие направления:
Экономико-статистические методы, включают методы экономической и математической статистики. Экономическая статистика занимается статистическим изучением народного хозяйства в целом и отдельных его отраслей на основе периодической отчетности. Инструментарием математической статистики, используемым для экономических исследований, являются дисперсионный и факторный анализ корреляции и регрессии.
Моделирование экономических процессов заключается в построении экономикоматематических моделей и алгоритмов, проведении расчетов по ним с целью получения новой информацию о моделируемом объекте. С помощью экономико-математического моделирования могут решаться задачи анализа экономических объектов и процессов, прогнозирования возможных путей их развития (проигрывание различных сценариев), подготовки информации для принятия решений специалистами.
При моделировании экономических процессов широкое распространение получили: производственные функции, модели экономического роста, межотраслевой баланс, методы имитационного моделирования и др.
Исследование операций - научное направление, связанное с разработкой методов анализа целенаправленных действий и количественного обоснования решений.
Типовые задачи исследования операций включают: задачи массового обслуживания, управления запасами, ремонта и замены оборудования, календарного планирования, распределительные задачи и др. Для их решения используются методы математического программирования (линейного, дискретного, динамического и стохастического), методы теории массового обслуживания, теории игр, теории управления запасами, теории расписаний и др., а также программно-целевые методы и методы сетевого планирования и управления.
Экономическая кибернетика - научное направление, занимающееся исследованием и совершенствованием экономических систем на основе общей теории кибернетики. Основные ее направления: теория экономических систем, теория
экономической информации, теория систем управления в экономике. Рассматривая управление народным хозяйством как информационный процесс, экономическая кибернетика служит научной основой разработки автоматизированных систем управления.
В основе экономико-математических методов лежит описание наблюдаемых экономических процессов и явлений посредством моделей.
Математическая модель экономического объекта - его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, объединяющее группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Модель - это условный образ экономического объекта, построенная для упрощения исследования последнего. Предполагается, что изучение модели имеет двоякий смысл: с одной стороны, оно дает новые знания об объекте, с другой - позволяет определить наилучшее решение применительно к различным ситуациям.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария.
Это модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, равновесные и оптимизационные, описательные, матричные, статические и динамические, детерминированные и стохастические, имитационные и др. 5.5.
Еще по теме Экономико-математические методы:
- Методы моделирования и экономико-математические методы
При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.
К экономическим моделям могут относится модели:
- экономического роста
- потребительского выбора
- равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.
Модель — это логическое или математическое описание компонентов и функций, отражающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса.
Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта или процесса.
Природа моделей может быть различна. Модели подразделяются на: вещественные, знаковые, словесное и табличное описание и др.
Экономико-математическая модель
В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели , часто объединяемые в системы моделей.
Основные типы моделейЭкономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.
- Экстраполяционные модели
- Факторные эконометрические модели
- Оптимизационные модели
- Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ)
- Экспертные оценки
- Теория игр
- Сетевые модели
- Модели систем массового обслуживания
Экономико-математические модели и методы, применяемые в экономическом анализе
R a = ЧП / ВА + ОА ,
В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:
Итак, вначале следует построить экономико-математическую модель, описывающую влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили многофакторные мультипликативные модели , так как они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели и тем самым достичь большей глубины и точности анализа.
После этого нужно выбрать способ решения этой модели. Традиционные способы : способ цепных подстановок, способы абсолютных и относительных разниц, балансовый способ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа, и др. Наряду с этими способами и методами в экономическом анализе используются и специфически математические способы и методы.
Интегральный метод экономического анализа
Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.
В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки: 1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические; 2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами.
Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.
Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.
В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Г е . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов
d y / d x = const
При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.
Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:
ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2 Δ x * Δ y
Z(y)= x 0 * Δ y +1/2 Δ x * Δ y
При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:
Z=x /y ;
Δ Z(x) = Δ x /Δ y Ln y1/y0
Δ Z(y)= Δ Z - Δ Z(x)
Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.
Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.
Метод логарифмирования
Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.
В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z .
Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:
Δf x = Δf · lg(x 1 / x 0) / lg(f 1 / f 0)
Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:
Δf y = Δf · lg(y 1 / y 0) / lg(f 1 / f 0)
Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:
Δf z = Δf · lg(z 1 / z 0)/ lg(f 1 / f 0)
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.
При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.
Метод дифференциального исчисления
При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.
Задана функция Z = f(x,y) . Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:
Поясним отдельные элементы этой формулы:
ΔZ = (Z 1 - Z 0) - величина изменения функции;
Δx = (x 1 - x 0) — величина изменения одного фактора;
Δ y = (y 1 - y 0) -величина изменения другого фактора;
- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем
В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.
Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.
Способ долевого участия
В условиях решения аддитивных, а также кратно-аддитивных моделей для исчисления влияния отдельных факторов на изменение обобщающего показателя используется также способ долевого участия. Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя.
Предположим, что мы определяем влияние трех факторов — а ,b и с на обобщающий показатель y . Тогда для фактора, а определение его доли и умножение ее на общую величину изменения обобщающего показателя можно осуществить по следующей формуле:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Для фактора в рассматриваемая формула будет иметь следующий вид:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Наконец, для фактора с имеем:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
Такова сущность способа долевого участия, используемого для целей факторного анализа.
Метод линейного программирования
См.далее:Теория массового обслуживания
См.далее:Теория игр
Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.
Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.
Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации.
В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.
Например, следует заранее прогнозировать изменение величин тех факторов, которые влияют на размер прибыли: уровень покупных цен на приобретаемые материальные ресурсы, уровень продажных цен на продукцию данной организации, изменение спроса покупателей на эту продукцию.
Анализ чувствительности состоит в определении будущего значения обобщающего экономического показателя при условии, что величина одного или нескольких факторов, оказывающих влияние на этот показатель, изменится.
Так, например, устанавливают, на какую величину изменится прибыль в перспективе при условии изменения количества продаваемой продукции на единицу. Этим самым мы анализируем чувствительность чистой прибыли к изменению одного из факторов, влияющих на нее, то есть в данном случае фактора объема продаж. Остальные же факторы, влияющие на величину прибыли, являются при этом неизменными. Можно определить величину прибыли также и при одновременном изменении в будущем влияния нескольких факторов. Таким образом анализ чувствительности дает возможность установить силу реагирования обобщающего экономического показателя на изменение отдельных факторов, оказывающих влияние на этот показатель.
Матричный метод
Наряду с вышеизложенными экономико-математическими методами в анализе хозяйственной деятельности находят применение также . Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре.
Метод сетевого планирования
См.далее:Экстраполяционный анализ
Кроме рассмотренных методов, используется также экстраполяционный анализ. Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа.
В экономическом анализе используется также метод главных компонент. Они применяется в целях сравнительного анализа отдельных составных частей, то есть параметров проведенного анализа деятельности организации. Главные компоненты представляют собой важнейшие характеристики линейных комбинаций составных частей, то есть параметров проведенного анализа, которые имеют самые значительные величины дисперсии, а именно, наибольшие абсолютные отклонения от средних величин.
Современная экономическая теория включает в качестве необходимого инструмента математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет решить комплекс взаимосвязанных проблем.
Во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов. Это положение имеет принципиальный характер, поскольку изучение любого явления или процесса ввиду определенной степени сложности предполагает высокую степень абстракции.
Во-вторых, из сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
В-третьих, методы математики и статистики позволяют путем индукции получать новые знания об объекте, например, оценивать форму и параметры зависимостей его переменных в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
В-четвертых, использование математической терминологии позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Развитие макроэкономического планирования в современных условиях связано с ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил прогресс в области прикладной математики, а именно: теории игр, математического программирования, математической статистики и других научных дисциплин. Большой вклад в математическое моделирование экономики бывшего СССР внесли известные советские ученые В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович, Н.П. Федоренко. С. С. Шаталин и др. Развитие экономико-математического направления было связано в основном с попытками формально описать так называемую «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (СОФЭ), в соответствии с которой строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий.
Экономико-математические методы имеют следующие направления:
Экономико-статистические методы , включают методы экономической и математической статистики. Экономическая статистика занимается статистическим изучением народного хозяйства в целом и отдельных его отраслей на основе периодической отчетности. Инструментарием математической статистики, используемым для экономических исследований, являются дисперсионный и факторный анализ корреляции и регрессии.
Моделирование экономических процессов заключается в построении экономико-математических моделей и алгоритмов, проведении расчетов по ним с целью получения новой информацию о моделируемом объекте. С помощью экономико-математического моделирования могут решаться задачи анализа экономических объектов и процессов, прогнозирования возможных путей их развития (проигрывание различных сценариев), подготовки информации для принятия решений специалистами.
При моделировании экономических процессов широкое распространение получили: производственные функции, модели экономического роста, межотраслевой баланс, методы имитационного моделирования и др.
Исследование операций – научное направление, связанное с разработкой методов анализа целенаправленных действий и количественного обоснования решений. Типовые задачи исследования операций включают: задачи массового обслуживания, управления запасами, ремонта и замены оборудования, календарного планирования, распределительные задачи и др. Для их решения используются методы математического программирования (линейного, дискретного, динамического и стохастического), методы теории массового обслуживания, теории игр, теории управления запасами, теории расписаний и др., а также программно-целевые методы и методы сетевого планирования и управления.
Экономическая кибернетика – научное направление, занимающееся исследованием и совершенствованием экономических систем на основе общей теории кибернетики. Основные ее направления: теория экономических систем, теория экономической информации, теория систем управления в экономике. Рассматривая управление народным хозяйством как информационный процесс, экономическая кибернетика служит научной основой разработки автоматизированных систем управления.
В основе экономико-математических методов лежит описание наблюдаемых экономических процессов и явлений посредством моделей.
Математическая модель экономического объекта - его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков, объединяющее группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Модель – это условный образ экономического объекта, построенная для упрощения исследования последнего. Предполагается, что изучение модели имеет двоякий смысл: с одной стороны, оно дает новые знания об объекте, с другой - позволяет определить наилучшее решение применительно к различным ситуациям.
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария. Это модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, равновесные и оптимизационные, описательные, матричные, статические и динамические, детерминированные и стохастические, имитационные и др.
Экономико-математические методы в настоящее время широко используются и являются важным направлением в совершенствовании анализа деятельности хозяйствующих субъектов, а также их подразделений. Этого можно достигнуть за счет уменьшения сроков выполнения исследования, глубокой характеристики факторов, а также за счет замены сложных вычислений более простыми. Кроме того, в процессе ставятся и решаются многомерные задачи, которые выполнить традиционными методами или вручную просто невозможно.
Математические экономики требуют:
1) системности подходов в изучении экономической деятельности предприятий, а также учета всех взаимосвязанных направлений в различных сферах хозяйствования организации;
2) разработать комплекс которые отражают характеристику поставленных задач и процессов в количественном выражении;
3) усовершенствовать систему подачи информации об экономической деятельности предприятия;
4) наличия автоматизированных систем, которые отвечают за обработку, хранение и передачу данных, необходимых для применения методов;
5) организации специально подготовленного персонала, который будет состоять из , экономистов, операторов и т.д.
Поставленная задача может быть сформулирована соответствующим образом и решена, используя экономико-математические методы. Также широко распространена статистика. Ее методы применяются в случае, когда анализируемые показатели изменяются в случайном порядке. помогают для которых необходим прогноз.
Применение математики в экономике обусловлено повышением эффективности анализа деятельности предприятия за счет того, что используется расширение изучаемых факторов и обоснование принимаемых решений. Также происходит выбор наилучших вариантов использования ресурсов и выявление резервов для повышения результативности производства и выработки труда.
Экономико-математические методы можно условно разделить на 4 группы:
1) точные оптимизационные;
2) приближенные;
3) точные не оптимизационные;
4) приближенные.
Применение этих способов для анализа деятельности предприятия помогает получить ясное представление об исследуемом объекте, количественно описать и охарактеризовать его внешние связи и внутреннюю структуру. Экономико-математические методы используются в первую очередь в моделировании. Образец, который в итоге получается, представляет собой модель Субъект управления создает ее с отображением характеристик: свойств, взаимосвязей, структурных и функциональных параметров объекта и т.д.
К сожалению, в экономико-математическом моделировании может возникнуть ситуация, когда изучаемый объект имеет сложную структуру. Вследствие этого сложно создать образец, который охватит все особенности исследуемой системы. Примером может служить экономика хозяйствующего субъекта в целом.
теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;прикладные, используемые для решения конкретных задач.
2. По уровням исследуемых экономических процессов:
производственно-технологические;социально-экономические.
3. По характеру отражения причинно-следственных связей:
детерминированные;недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.
4. По способу отражения фактора времени:
статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);динамические, характеризующие изменения процессов во времени.
5. По форме математических зависимостей:
линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;нелинейные.
6. По степени детализации (степени огрубления структуры):
агрегированные ("макромодели");детализированные ("микромодели").
Для понимания структуры нашего курса важное значение имеет схема, представленная на рисунке 1.3. В правой части рисунка показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по используемому математическому аппарату), а в левой части - важнейшие направления применения методов.
Следует помнить также, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач. И наоборот, одна и та же задача может решаться различными методами.
}
