В геометрической оптике каждая светящаяся точка источника света считается центром расходящегося пучка лучей. Такой пучок лучей называется гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в различных средах пучок остается гомоцентрическим, то его центр S] называется изображением точки S в оптическом устройстве. Изображение S! называется действительным, если в нем пересекаются продолжения этих лучей.
На рис. 6.5, а представлено плоское зеркало. Для построения изображения точки S достаточно проследить за ходом каких- нибудь двух лучей. Согласно закону отражения лучи Г и 2" отражаются, соответственно, в направлении 1 и 2. Точка Sj является мнимым изображением точки S, ее положение определяется пересечением продолжения расходящихся лучей 1" и 2". Мнимое изображение Sj симметрично точке S относительно плоскости зеркала. Используя те же лучи, можно построить изображение при ином расположении предмета относительно зеркала (рис. 6.5, б).
Если на зеркало падает сходящийся пучок света (в этом случае на рис. 6.5 а и б следует поменять направление распространения лучей), то эти лучи формируют мнимое изображение в точке S b а действительное изображение образуется в точке S.
Чтобы найти изображение предмета АВС в зеркале, достаточно на перпендикулярах, опущенных из крайних точек предмета на зеркало, отложить за зеркалом такие же расстояния (рис. 6.5, в). Изображение получается мнимым и в натуральную величину, при этом правая и левая стороны изображения меняются местами по сравнению с самим предметом.
На рис. 6.6 представлен ход лучей в плоскопараллельной пластинке. После прохождения пластинки выходящий луч параллелен падающему, т. е. а = у 2 . Параллельное смещение луча d от первоначального направления пропорционально толщине пластины h, зависит от угла падения луча а и показателя преломления пластины:
Рис. 6.6
Точка источника или предмета кажется приближенной к поверхности пластины на расстояние:
При нормальном падении лучей (а = 0) из приведенных формул следует, что d = 0 и d x = (n-l)/n.
Ha рис. 6.7 показан поперечный разрез трехгранной призмы, где луч света после преломления на гранях АВ и ВС отклоняется к основанию АС.
Угол отклонения луча 5 составляет 8 = а] + у 2 - ср, где - угол падения луча на грань АВ; у 2 - угол преломления на грани ВС; (р - двухгранный угол между АВ и ВС, называемый преломляющим углом призмы.
При условии у 2 = dj угол отклонения лучей 8 - наименьший (8 = 8 min) и, следовательно, у 2 = а 2 ; 8 min = 2а а - ф. При установке призмы под углом наименьшего отклонения имеет место:
где n 2 1 - показатель преломления призмы относительно окружающей среды.
Если углы а и ф малы, то угол 8 не зависит от угла падения:
Наибольший преломляющий угол призмы Фплоск. п Р и котором лучи еще проходят через преломляющие грани:
где а 0 - предельный угол полного отражения.
Заметим, что если относительный показатель преломления призмы меньше единицы (n 2 i КМ), при n 21 > 1 - к основанию призмы.
Линза - прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями, способное формировать оптическое изображение предмета.
Тонкая линза - линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами и Я 2 кривизны поверхностей (рис. 6.8), ограничивающих линзу.
Разновидности тонких линз по форме (рис. 6.9): 1 -двояковыпуклая; 2 - плосковыпуклая; 3 - двояковогнутая; 4 - выпукловогнутая; 5 - вогнутовыпуклая; 6 - плосковогнутая.
Рис. 6.10
Рис. 6.9
Линзы, преобразующие падающие на них параллельные лучи в сходящиеся, называются собирающими, а в расходящиеся - рассеивающими. На рис. 6.10 приведены условные обозначения линз: 1 - собирающая линза; 2 - рассеивающая линза.
Главная оптическая ось - прямая, проходящая через центры 0 а и 0 2 кривизны обеих поверхностей линзы.
Главный оптический центр линзы - точка 0, лежащая на главной оптической оси, через которую лучи проходят, не изменяя своего направления (рис. 6.11).
Оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы.
Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.
Параксиальные (приосевые) лучи - лучи, составляющие небольшие углы с главной оптической осью.
Рис. 6.11
Главный фокус линзы (F) - точка на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси линзы. Линза имеет два главных фокуса, которые расположены по обе стороны от нее на фокусном расстоянии F от оптического центра линзы (рис. 6.11). Для собирающей линзы фокусы действительные, а рассеивающей - мнимые (рис. 6.11).
Фокальные плоскости - плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.
Побочный фокус линзы (F") - точка пересечения побочной оптической оси с фокальными плоскостями линзы. В побочном фокусе сходятся все лучи, падающие на линзу параллельно любой оптической оси (рис. 6.12).
Рис. 6. и
Фокусное расстояние линзы - расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусами.
Оптическая сила линзы - величина, обратная фокусному расстоянию:
Единица оптической силы: диоптрий (1 дптр = 1м -1). Оптическая сила собирающей линзы положительна (?> > 0), рассеивающей- отрицательна (D
Оптическая сила линзы с радиусами поверхностей Я х и К 2:
где n 2 i = п 2 /п 2 ; п х и п 2 - абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды.
В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей берутся со знаком «плюс», вогнутых - со знаком «минус». Если знак правой части формулы положителен, то линза является собирающей, а если отрицательный - рассеивающей. Например, двояковыпуклая стеклянная линза, находящаяся в воздухе, является собирающей линзой (rzj > п 2 и > О, R 2 > О, F > 0), в оптически более плотной среде прозрачного сероуглерода - рассеивающей (п х п 2 и >0, Я 2 > 0, F
Формула тонкой линзы:
где d и/ - расстояния от линзы до предмета и его изображения; F - фокусное расстояние.
Правило расстановки знаков: если фокус, предмет и изображение являются действительными, то перед соответствующими членами ставится «плюс», если мнимые, то «минус». Если на линзу падает сходящийся пучок света, т. е. в случае мнимой светящейся точки, расстояние d берется со знаком «минус», а для действительной светящейся точки со знаком «плюс».
Оптическая сила системы линз равна сумме оптических сил линз, входящих в систему.
Защитные стекла, сетки, светофильтры, покровные и выравниваемые стекла и другие оптические детали, ограниченные параллельными плоскостями, являются плоскопараллельными пластинами. Любая нормаль к поверхности этой пластины может быть оптической осью, поэтому за таковую принимают оптическую ось всей системы, одной из деталей которой является пластина.
Прохождение луча через плоскопараллельную пластину показано на рис. 48, а. Луч в пространстве предметов образует с оптической осью угол Точка пересечения луча с оптической осью являемся в данном случае мнимой предметной точкой А.
Из рис. 48, а следует, что поэтому
Если плоскопараллельная пластина находится в однородной среде, например в воздухе, а следовательно, и углы равны.
Осевое смещение преломленного луча, находящегося в однородной среде, определяется согласно рис. 48, а следующим равенством:
Для случая, когда углы малы,
Следовательно, для пластины, находящейся в воздухе,
где показатель преломления материала пластины.
Рис. 48. Преломление луча плоскопараллельиой пластиной
Поперечное смещение луча плоскопараллельной пластиной, находящейся в однородной среде (см. рис. 48, а), будет следующим:
Заменяя согласно закону преломления, при (воздух) и получим:
Формула (113) устанавливает связь между углом поворота пластины поперечным смещением луча.
Из рассмотрения хода преломленного луча плоскопараллельной пластиной следует, что ее расположение в пучке параллельных лучей вносит одинаковое осевое и одинаковое поперечное смещение всех лучей.
Сместим выходную грань пластины, находящейся в воздухе, справа налево так, чтобы луч совпал с направлением луча (рис. 48, б). Тогда, очевидно, точка А должна совместиться с точкой А. При этом пластины уменьшится на величину Примем, что Так как в полученной новой пластине луч не преломляется, то показатель преломленкя такой пластины должен быть равен единице.
Описанный прием, заключающийся в приведении оптической среды пластины к воздуху, называют редуцированием.
Толщина редуцированной пластины (см. рис. 48, б)
Подставив в формулу найденное по формуле (112), получим где показатель преломления материала пластины до редуцирования.
Замена, плоскопараллельной пластины пластиной, приведенной к воздуху, упрощает габаритные расчеты. При переходе от редуцированных пластин к реальным следует учитывать внесенное при редуцировании смещение луча
Толщину пластины устанавливают в зависимости от допустимой деформации (прогиба), а также возможности изготовления оптически точных поверхностей, необходимости внесения изменения в оптическую длину луча и т. п.
Пластины высокой точности, например, помещаемые перед длиннофокусными объективами, должны иметь толщину, равную диаметра или диагонали. Пластины средней точности (выравнивающие стекла, лимбы, сетки и светофильтры, устанавливаемые в плоскости изображения) имеют толщину диаметра или диагонали.
Материалом для изготовления защитных, предметных и покровных пластин служит стекло Пластины повышенной точности делают из стекла ситалла или кварца (термостойкие).
При определении светового диаметра пластины необходимо учитывать преломление лучей, однако при редуцировании это требование отпадает.
Урок физики в 11 классе
Тема урока: «Закон преломления света. Полное внутреннее отражение. Ход лучей в плоскопараллельной пластине, призме»
Цели урока:
Образовательная: проверить знание законов отражения; научить измерять показатель преломления стекла, используя закон преломления;
Развивающая: развитие навыков самостоятельной работы с оборудованием;
развитие познавательных интересов при подготовке сообщения по теме;
развитие логического мышления, памяти, умение подчинять внимание выполнению заданий.
Воспитательная: воспитание аккуратной работы с оборудованием;
воспитание сотрудничества в процессе совместного выполнения задач.
Межпредметные связи: физика, математика, литература.
Тип урока: изучение нового материала, совершенствование и углубление знаний, умений, навыков.
Оборудование:
Приборы и материалы для лабораторной работы: стакан высокий вместимостью 50 мл, пластина стеклянная (призма) с косыми гранями, пробирка, карандаш.
Демонстрация: Преломление света. Полное внутреннее отражение.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент. Сообщение темы урока.
Учитель: Ребята, мы с вами перешли к изучению раздела физики «Оптика», в которой изучаются законы распространения света в прозрачной среде на основе представлений о световом луче. Сегодня вы узнаете, что закон преломления волн справедлив и для света.
Итак, цель сегодняшнего урока – изучение закона преломления света.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Что такое световой луч? (Геометрическая линия, указывающая направление распространения света, называется световым лучом.)
Природа света – электромагнитная. Одним доказательством этого является совпадение величин скоростей электромагнитных волн и света в вакууме. При распространении света в среде он поглощается и рассеивается, а на границе раздела сред – отражается и преломляется.
Повторим законы отражения. (тест).
Проверка выполнение теста.
III. Объяснение нового материала.
На границе раздела двух сред свет, падающий из первой среды, отражается в неё обратно. Если вторая среда прозрачная, то свет частично может пройти через границу сред. При этом, как правило, он меняет направление распространения, или испытывает преломление.
Преломление волн при переходе из одной среды в другую вызвано тем, что скорости распространения волн в этих средах различны.
Выполните опыты «Наблюдение преломления света».
На середину дна пустого стакана поставьте карандаш вертикально и посмотрите на него так, чтобы его нижний конец, край стакана и глаз расположились на одной линии. Не меняя положения глаз, наливайте воду в стакан. Почему по мере повышения уровня воды в стакане видимая часть дна заметно увеличивается, а карандаш и дно кажутся приподнятыми?
Расположите карандаш наклонно в стакане с водой и посмотрите на него сверху, а затем сбоку. Почему при наблюдении сверху карандаш у поверхности воды кажется надломленным?
Почему при наблюдении сбоку часть карандаша, расположенная в воде, кажется сдвинутой в сторону и увеличенной в диаметре?
Это все объясняется тем, что при переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч преломляется.
Наблюдение отклонения лучика лазерного фонарика при прохождении через плоскопараллельную пластину.
Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Показатель преломления относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления.
В сборнике задач найдите таблицу «Показатель преломления веществ». Обратите внимание, что стекло, алмаз имеют больший показатель преломления, чем вода. Как вы думаете почему? Твердые тела имеют более плотную кристаллическую решетку, свету труднее пройти через неё, поэтому вещества имеют больший показатель преломления.
Вещество, имеющее больший показатель преломления n1, называется оптически более плотной средой, если n1 n2. Вещество, имеющее меньший показатель преломления n1, называется оптически менее плотной средой, если n1 n2.
Давно уже осуществлены многие мечты древности, и немало сказочных волшебств сделалось достоянием науки. Улавливаются молнии, пробуравливаются горы, летают на «коврах-самолетах»… Нельзя ли изобрести и «шапку-невидимку», т.е. найти средство сделать тела совершенно невидимыми? Об этом мы сейчас побеседуем.
Идеи и фантазии английского романиста Г. Уэллса о человеке-невидимке спустя 10 лет немецкий анатом – профессор Шпальтегольц осуществил на практике – правда не для живых организмов, а для мертвых препаратов. Во многих музеях мира представлены теперь эти прозрачные препараты частей тела, даже целых животных. Способ приготовления прозрачных препаратов, разработанный в 1941 году профессором Шпальтегольцем, состоит в том, что после известной обработки беления и промывания – препарат пропитывается метиловым эфиром салициловой кислоты (это бесцветная жидкость с сильным лучепреломлением). Приготовленный таким образом препарат крысы, рыбы, частей человеческого тела погружают в сосуд, наполненный той же жидкостью. При этом, разумеется не стремятся достичь полной прозрачности, т.к. тогда они стали бы совершенно невидимыми, а потому и бесполезными для анатома. Но при желании можно достичь и этого. Во-первых, надо найти способ пропитать просветляющей жидкостью ткани живого организма. Во-вторых, препараты Шпальтегольца только прозрачны, но не невидимы лишь до тех пор, пока они погружены в сосуд с жидкостью. Но, допустим, что со временем удастся преодолеть оба эти препятствия, а следовательно, осуществить на практике мечту английского романиста.
Можно повторить опыт изобретателя со стеклянной палочкой – «палочкой-невидимкой». В колбу с глицерином через пробку вставляется стеклянная палочка, часть палочки, погруженная в глицерин, становится невидимой. Если колбу перевернуть, то невидимой становится другая часть палочки. Наблюдаемый эффект легко объясняется. Показатель преломления стекла почти равен показателю преломления глицерина, поэтому на границе данных веществ не происходит ни преломления, ни отражения света.
Полное отражение.
Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (на рисунке), то при некотором угле падения α0 угол преломления β становится равным 90°. Интенсивность преломленного луча в этом случае становится равной нулю. Свет, падающий на границу раздела двух сред полностью отражается от неё. Происходит полное отражение.
Угол падения α0 , при котором наступает полное внутреннее отражение света, называется предельным углом полного внутреннего отражения. При всех углах падения, равных и больших α0 , происходит полное отражение света.
Величина предельного угла находится из соотношения. Если n 2 =1 (вакуум, воздух), то.
Явление полного внутреннего отражения используется в волоконной оптике.
Испытывая полное внутреннее отражение, световой сигнал может распространятся внутри гибкого стекловолокна (световода). Свет может покидать волокно лишь при больших начальных углах падения и при значительном изгибе волокна. Использование пучка, состоящего из тысяч гибких стекловолокон (с диаметром каждого волокна от 0,002-0,01 мм), позволяет передавать из начала в конец пучка оптические изображения.
Волоконная оптика – система передачи оптических изображений с помощью стекловолокон (стекловодов).
Волоконно-оптические устройства повсеместно используются в медицине в качестве эндоскопов – зондов, вводимых в различные внутренние органы (бронхиальные трубы, кровеносные сосуды и т. д.) для непосредственного визуального наблюдения.
В настоящее время волоконная оптика вытесняет металлические проводники в системах передачи информации.
Увеличение несущей частоты передаваемого сигнала увеличивает объём передаваемой информации. Частота видимого света на 5-6 порядков превосходит несущую частоту радиоволн. Соответственно с помощью светового сигнала можно передавать в миллион раз больше информации, чем с помощью радиосигнала. Необходимая информация по волоконному кабелю передается в виде модулированного лазерного излучения. Волоконная оптика необходима для быстрой и качественной передачи компьютерного сигнала, содержащего большой объём передаваемой информации.
Полное внутреннее отражение используется в призматических биноклях, перископах, зеркальных фотоаппаратах, а также в световращателях (катафотах), обеспечивающих безопасную стоянку и движение автомобилей.
Подведение итогов.
На сегодняшнем уроке мы познакомились с преломлением света, узнали, что такое показатель преломления, определили показатель преломления плоскопараллельной стеклянной пластины, познакомились с понятием полного отражения, узнали о применение волоконной оптики.
Домашнее задание.
Мы рассмотрели преломление света на плоских границах. При этом размер изображения остается равным размеру предмета. На следующих уроках мы рассмотрим прохождение светового луча через линзы. Необходимо повторить из биологии строение глаза.
Лабораторная работа 2 лок
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНЫ
Краткая теория
Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света. Допустим, луч света идет из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, например: из воздуха в стекло (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 - Ход лучей при переходе из одной среды в другую
a - угол падения - это угол между падающим лучом и нормалью;
b - угол преломления - это угол между преломленным лучом и нормалью;
n 1 и n 2 -абсолютные показатели преломления сред
Абсолютный показатель преломления данной среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем скорость распространения света в данной среде, т.е.
Согласно закону преломления Снеллиуса, преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим и нормалью, проведенной к границе раздела двух сред, причем отношение синуса угла падения a (рисунок 2.1) к синусу угла преломления b для рассматриваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла падения, т.е.
Постоянная величина n 21 называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой, который выражается через абсолютные коэффициенты n 1 и n 2 соотношением:
. (2.2)
Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой среде больше или меньше, чем во второй среде.
С учетом (2.2) закон преломления можно записать в симметричной форме:
. (2.3)
Чем больше коэффициент преломления, тем меньше угол преломления.
Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной стеклянной пластине (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Ход лучей в плоскопараллельной пластине
d o - толщина пластины;
h o - смещение луча или параллельный снос луча.
На выходе из плоскопараллельной пластины луч света опять идет параллельно начальному направлению, но со смещением на величину h o . Из рисунка видно, что чем больше толщина пластины d o , тем больше параллельный снос луча h o . Величина смещения луча зависит от угла преломления и толщины пластины.
Зная величину смещения луча можно найти коэффициент преломления пластины. Для этого вернемся к рисунку 2.2.
Рассмотрим треугольники АСЕ, ADE и BCD, соответственно, из которых получаем:
ЕС = d o tga, ED = d o tgb; BD = DCsin(90°-a)
Из рисунка следует DC = ЕС - ED = d o (tga-tgb).
Тогда BD = d 0 (tga-tgb)sin(90°-a).
Следовательно, параллельное смещение луча можно найти как:
h o = d o sin(90°- a). (2.4)
Из уравнения (2.4) находим угол преломления:
. (2.5)
Учитывая соотношения (2.3) и (2.5) получаем формулу для коэффициента преломления пластины:
. (2.6)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Постановка задачи
Целью работы является изучение прохождения лазерного луча через плоскопараллельную пластину и определение величины показателя преломления стекла.
Описание установки
Установка состоит из направляющей, набора рейтеров, полупроводникового лазера, кассеты со стеклянными пластинами, магнитных шайб.
На направляющей (4) с помощью рейтеров устанавливают лазер (1), экран (3), кассету со стеклянными пластинами (2). На экран закрепляют чистый лист бумаги с помощью магнитных шайб (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 - Схема установки
Порядок проведения работы
1. Отметить карандашом положение луча лазера на экране.
2. Поместить в кассету стеклянную пластину и новое положение лазерного луча на экране отметить карандашом.
3. Опыт повторить с двумя пластинами и отмечать карандашом на экране новое положение лазерного луча.
4. С помощью транспортира определить угол, под которым стоят пластины.
5. Измерить толщину пластин с помощью линейки.
6. Снять с кассеты пластины, сдвинуть бумагу на экране.
7. Затем вновь делается отметка положения лазерного луча без пластин.
8. Снова выносятся одна, а затем вторая пластины и положение лазерного луча отмечается карандашом. Опыт повторяется 5 раз.
9. После проведения опыта бумагу снимают и линейкой измеряют расстояния между отметками и определяют смещение луча.
10. Результаты опыта заносятся в таблицу 2.1. По формуле (2.6) рассчитывают показатель преломления пластины, учитывая
показатель преломления воздуха n в = 1.
11. Определить абсолютную и относительную погрешности
и
Таблица 2.1 Результаты измерений
Техника безопасности
1. Необходимо соблюдать все правила безопасности при работе с лазером.
2. Следует бережно и аккуратно обращаться со стеклянными пластинами и не портить отполированную стеклянную поверхность.
Вопросы для допуска к работе
1. Какова цель работы?
2. Какие параметры будете измерять?
3. Что будете рассчитывать по формуле?
4. Из чего состоит установка?
Вопросы для защиты работы
1. Каков физический смысл абсолютного показателя преломления?
2. Что называется относительным показателем преломления и каков его физический смысл?
3. Объяснить ход луча в пластинке.
4. Каковы законы преломления?
5. От чего зависит параллельный снос?
6. Как получена рабочая формула?
Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.
Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А 0 А , падающего на грань Z 0 Z пластинки (рис. 20а ). В точке А луч А 0 А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2 . Из закона преломления света следует, что
где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:
где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (119) и (120), получаем
откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается .
Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими , а третью – её основанием . Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом . Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.
Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).
Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).
Рисунок 20 (а ) – Преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j=20°, перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j=10°; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.
Параллельные лучи, проходя через тонкую собирающую линзу, пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Рассеивающая линза превращает параллельные лучи в расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в её фокальной плоскости.
Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Выпуклыми называют линзы, которые в середине толще, чем по краям, а те линзы, у которых середина тоньше, чем края, называют вогнутыми . На рис. 21а показана выпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями с радиусами R 1 и R 2 , толщиной, равной расстоянию АВ между вершинами соответствующих сферических сегментов. Линзу, толщина которой гораздо меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих, называют тонкой . Далее мы будем рассматривать только тонкие линзы.
Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (см. О 1 О 2 на рис. 21а ). Вершины сферических сегментов тонкой линзы находятся очень близко, и поэтому их положение обозначают одной точкой, называемой оптическим центром линзы (см. О на рис. 21а ). Главная оптическая ось проходит через оптический центр тонкой линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр называют побочными оптическими осями (см. P 1 P 2 на рис. 21а ).
Рассмотрим преломление лучей в выпуклой линзе, представив её как совокупность призм (рис.21б ) и считая, что относительный показатель преломления материала линзы n >1. В этом случае каждая из призм отклоняет лучи к своему основанию, и все лучи, проходя через линзу, будут отклоняться к её главной оптической оси. Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то, выходя из линзы, они пересекаются в одной точке F , находящейся на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы . Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называют фокусным расстоянием .
Очевидно, что если лучи света, параллельные главной оптической оси, падают на линзу не слева, как изображено на рис. 21б , а справа, то все они, пройдя линзу, тоже соберутся, в точке, которая является другим главным фокусом линзы. Таким образом, линзы имеют два главных фокуса. Выпуклые линзы, изготовленные из материала с относительным показателем преломления n >1 и собирающие параллельные лучи света в одну точку, называют собирающими .
Собирающие линзы собирают в одну точку не только лучи, параллельные главной оптической оси, но и любые параллельные лучи (рис. 21в ). При этом точка пересечения лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси, находится на фокальной плоскости – плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус линзы. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси, проходя через тонкую линзу, не изменяет своего направления. Поэтому точка пересечения лучей, параллельных побочной оптической оси, находится в той точке, где эта побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость. Из рис. 21б-в следует, что, если в главном фокусе или в любой точке фокальной плоскости поместить точечный источник света, то идущие от этого источника расходящиеся лучи света, пройдя через линзу, превращаются в параллельный пучок лучей.
Параллельные лучи, пройдя через вогнутую линзу, изготовленную из материала с относительным показателем преломления n >1, рассеиваются, превращаясь в расходящийся пучок света. Поэтому такие линзы называют рассеивающими . Если продолжить лучи, рассеянные линзой, в сторону, противоположную распространению света, то окажется, что их продолжения пересекутся на главной оптической оси в одной точке, который называют мнимым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 21г ). Как и собирающая линза, рассеивающая линза имеет два главных фокуса и две фокальные плоскости, где пересекаются лучи, параллельные побочной оптической оси.
Рисунок 21 (а ) – Геометрические характеристики линзы; (б ) – к определению главного фокуса линзы; (в ) – к определению фокальной плоскости линзы; (г ) – преломление лучей в рассеивающей линзе.
Благодаря своим преломляющим свойствам линза создаёт действительное или мнимое изображение предмета. Формула тонкой линзы позволяет определить, какое это изображение и где оно находится относительно линзы.
Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А , находящейся, например, слева от линзы в другую точку А 1 , расположенную справа от неё (см. рис.22а , где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А 1 появляется действительное изображение точки А .
Если лучи, исходящие из одной точки А , падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б , где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А 1 , расположенной по ту же сторону от линзы, что и А . Точку А 1 , в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А . Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А 1 В 1 - действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ , а на рис.22б А 1 В 1 - мнимое изображение АВ ).
Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А . В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в ):
луч АОА 1 , проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,
луч АМА 1 , выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F 2 ,
луч АNА 1 , проходящий сначала через главный фокус F 1 , а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.
С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г ).
Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО ) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ 1) от его изображения точки А 1 В 1 до линзы и фокусное расстояние F (ОF 1 =ОF 2). Из подобия треугольников АВО и А 1 В 1 О следует, что:
а из подобия треугольников OMF 2 и А 1 В 1 F 2 получаем:
Приравнивая правые части уравнений (122) и (123) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:
называемую формулой тонкой линзы . В правой части (124) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D :
Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.
Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (124) для мнимого изображения, следует расстояние (f ) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (124) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F ) подставлять в неё со знаком минус.
Рисунок 22 (а ) – Ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F 1 и F 2 ; (б ) – то же для рассеивающей линзы; (в ) и (г ) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.
Дисперсия света
Дисперсия света или зависимость показателя преломления от длины волны помогает с помощью призмы получить спектр падающего на неё света. Белый свет возникает в результате сложения световых лучей различных цветов, взятых в определённых соотношениях.
И. Ньютон в 1666 году обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета. Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое). Последовательность цветов в спектре помогает запомнить фраза «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», в которой первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий цветов.
Чтобы найти причину появления спектра, Ньютон поставил опыт, в котором солнечный луч сначала проходил через красное стекло, а потом через призму. В этом случае на экране за призмой появлялось только красное пятно, расположенное в том же месте, где в спектре была красная полоса. Аналогичные результаты Ньютон получил, пропуская солнечный свет через стёкла различного цвета, что привело его к следующим двум важным выводам, которые в современной интерпретации можно сформулировать как: (1) белый солнечный свет состоит из лучей различных цветов, и только определённое соотношение между ними создаёт у нас впечатление белого цвета, и (2) стекло для лучей, отличающихся по цвету, имеет разные показатели преломления. Зависимость показателя преломления от цвета лучей была названа Ньютоном дисперсией света . Слово «дисперсия» в переводе с латыни означает разложение или рассеяние.
Во времена Ньютона ещё не было известно, что свет – это электромагнитные волны, а различные цвета световых лучей соответствуют электромагнитным волнам разной длины волны. В настоящее время установлено, что диапазон волн с длиной волны от 630 до 760 нм воспринимается нами как красный, от 590 до 620 нм – как оранжевый, от 565 до 590 нм – как жёлтый; от 500 до 565 нм – как зелёный, от 485 до 500 нм – как голубой, от 440 до 485 нм – как синий и от 380 до 440 нм – как фиолетовый. Следует отметить, что границы между перечисленными диапазонами довольно условны, так как оттенки соседних цветов трудно различимы.
Считая свет электромагнитными волнами с длиной волны, лежащей в диапазоне между 380 и 760 нм, можно дать современную интерпретацию дисперсии, открытой Ньютоном. Дисперсия – это зависимость показателя преломления света от его длины волны.
